已知圆C1:x^2+y^2+2x+2y-2=0,若圆C2平分圆C1的周长,且圆C2的圆心在直线L1:y=2x上,求满足条件的半径最小的圆C2方程
问题描述:
已知圆C1:x^2+y^2+2x+2y-2=0,若圆C2平分圆C1的周长,且圆C2的圆心在直线L1:y=2x上,求满足条件的半径最小的圆C2方程
答
由“圆C2平分圆C1的周长”可知,圆C2与圆C1两交点所在直线过圆C1的圆心(-1,-1)设圆C2的圆心坐标为(a,2a)半径为r则方程为(x-a)^2+(y-2a)^2=r^2联立两圆的方程,两式作差,消去x和y二次项得(2a+2)x+(4a+2)y-5a^2+...