已知AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1).(1)若A、B、C三点共线,求k的值.(2)在(1)的条件下,求向量BC与CD的夹角的余弦值
问题描述:
已知AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1).(1)若A、B、C三点共线,求k的值.
(2)在(1)的条件下,求向量BC与CD的夹角的余弦值
答
1、
A、B、C三点共线,则AB=(6,1)与BC=(4,k)共线,得:6/4=1/k,得:k=2/3
2、
此时BC=(4,2/3),CD=(2,1),设BC与CD的夹角为w,则cosw=[BC*CD]/[|BC|×|CD|]=[8+(2/3)]/{[(2√37)/3]×(√5)}=(13√185)/185