长为6L质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示．木块在AB段与桌面无摩擦，在BE段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略．初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木块最终停在C处．桌面距地面高度大于6L．（1）求木块刚滑至B点时的速度v，木块与桌面的BE段的动摩擦因数μ；（2）若木块在BE段与桌面的动摩擦因数变为μ′＝21m4M，则木块最终停在何处？（3）是否存在一个μ值，能使木块从A处放手后，最终停在E处，且不再运动？若能，求出该μ值；若不能，简要说明理由．

答

（1）木块从A处释放后滑至B点的过程中，由机械能守恒得
 3mg×

3

2

L−2mgL＝

1

2

(6m+M)v2   ①
则木块滑至B点时的速度  v＝

5mgL M+6m

              ②
木块从A处滑至C点的过程中，由功能关系得
     4mg×2L-2mgL=μMgL       ③
由③式得           μ＝

6m

M

                         ④
（2）若μ′＝

21m

4M

＜μ，
设木块能从B点向右滑动x最终停止，由功能关系得
(

3L+x

L

)mg

3L+x

2

−2mgL＝μ′Mgx    ⑤
将μ′＝

21m

4M

代入⑤式并整理得 2x²-9Lx+10L²=0
解得x=2L （x=2.5L不合题意舍去）
即木块将从B点再滑动2L最终停在D处．
（3）不存在符合要求的μ值，即不可能使木块从A处放手后最终停在E处且不再运动．
这是由于当μ＝

6m

M

时，若木块滑至E点，恰好有f=μMg=6mg，此时绳全部悬于桌边外，对木块的拉力恰好也为6mg，而从（2）的结果知，更使木块继续向E点滑行，必须再减小μ值，因而木块尚未滑至E点时，木块所受滑动摩擦力已与悬绳拉力相等，此时，再向E点滑行时，悬绳对木块拉力将大于木块受到的滑动摩擦力而使合力向右，木块又重新获得加速度．因此不可能保持静止状态．
答：（1）求木块刚滑至B点时的速度  v＝

5mgL M+6m

；木块与桌面的BE段的动摩擦因数 μ＝

6m

M

；
（2）若木块在BE段与桌面的动摩擦因数变为μ′＝

21m

4M

，则木块最终停在木块将从B点再滑动2L最终停在D处；
（3）不存在符合要求的μ值，即不可能使木块从A处放手后最终停在E处且不再运动．
答案解析：（1）木块由A到B点过程中，只有重力做功，所以过程中机械能守恒；再取从A点到C点过程，由功能关系可求得动摩擦因数；
（2）假设木块运动一段后停止的位移，则由功能关系，结合题意可得运动的位移，从而确定木块停在何处；
（3）假设木块运动滑至E点，绳全部悬于桌边外，根据受力分析与运动分析，可得结果与假设茅盾．从而确定假设的不正确．
考试点：机械能守恒定律；功能关系．
知识点：让学生掌握机械能守恒定律及其成立条件，并理解功能关系．同时还运用假设法去分析与解决问题．