已知a>0 若平面内三点A(1,-A) B(2,A^2) C(3,C^3)共线 则A=?
问题描述：
已知a>0 若平面内三点A(1,-A) B(2,A^2) C(3,C^3)共线 则A=?
答
(a^2+a)/(2-1)=(a^3-a^2)/(3-2)
a(a+1)=a^2(a-1)
a+1=a(a-1)
a+1=a^2-a
a^2-2a-1=0
a=1-根号2 或1+根号2
答
A(1,-A) B(2,A^2) C(3,A^3) 这儿是A³吧
AB=(1,A²+A)
AC=(2,A³+A)
因为共线,所以
1/2=(A²+A)/(A³+A)=(A+1)/(A²+1)
A²+1=2A+2
A²-2A-1=0
(A>0)
所以
A=(2+2√2)/2
=1+√2