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求急 一道数学题（平面向量）点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,求证：点O是三角形ABC的外心.

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:55:13
问题描述：

求急 一道数学题（平面向量）
点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,求证：点O是三角形ABC的外心.

答

貌似是垂心。。

答

因为 OA*OB=OB*OC
所以 OA=OC
同理 OB=OA
所以OA=OB=OC
所以O点到A，B，C三点距离相等
也就是A，B，C三点是在以为点为圆心
OA为半径的圆上
所以，O点为三角ABC的外心。

答

OA*OB=OB*OC ==> OA=OC
OB*OC=OC*OA ==> OB=OA ==> OA=OB=OC ==>O点到A,B,C三点距离相等,也就是说A,B,C三点是在以为点为圆心,OA为半径的圆上,所以,O点为三角ABC的外心.

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