已知A(1,-1,2)B(3,3,1)C(3,1,3)求与向量AB,AC同时垂直的单位向量
问题描述：
已知A(1,-1,2)B(3,3,1)C(3,1,3)求与向量AB,AC同时垂直的单位向量
答
向量AB=(2,4,-1)
向量AC=(2,2,1)
设单位向量为(x,y,z)
易知√(x^2+y^2+z^2)＝1
2x+4y-z=0
2x+2y+z=0
联立得y=2√17／17,x=-3√17／17,z=2√17／17或
y=-2√17／17,x=3√17／17,z=-2√17／17
答
假设与AB,BC向量同时垂直的向量为n=(x,y,z)由 A（1,-1,2） B(3,3,1) C(3,1,3)则 向量AB=(2,4,-1) 向量BC=(0,-2,2)所以,AB.n=0 BC.n=0即 (2,4,-1).(x,y,z)=0(0,-2,2).(x,y,z)=0解得:2x+4y-z=0y=z所以,n=(x,-2x/3,-2x...