数列{an}满足a1=1.5,an+1=an²-an+1（n∈N﹢）,则m=1/a1+1/a2+...+1/a2009的整数部分是?
问题描述：
数列{an}满足a1=1.5,an+1=an²-an+1（n∈N﹢）,则m=1/a1+1/a2+...+1/a2009的整数部分是?
答
∵a（n+1）=an^2-an+1
∴1/[a（n+1）-1]=1/[an^2-an]=1/[an(an-1)]=1/(an-1)-1/an
因此1/(an-1)=1/[a(n-1)-1]-1/a(n-1)
1 /[a(n-1)-1]=1/[a(n-2)-1]-1/a(n-2)
…
…
1/（a2-1）=1/(a1-1)-1/a1
累加得:
1/(an-1)=1/(a1-1)-[1/a1+1/a2+…+1/a(n-1)]
∴1/an∴m=1/a1+1/a2+……+1/an而m>1/a1+1/a2=1/1.5+1/1.75=2/3+4/7=26/21>1
故m的整数部分是1
答
∵a（n+1）=an^2-an+1∴1/[a（n+1）-1]=1/[an^2-an]=1/[an(an-1)]=1/(an-1)-1/an∴1/(an-1)=1/(a(n-1)-1)-1/a(n-1)…………………………（*）……（如果这里看不出规律,可自己用笔再写多几个式子出来）…1/（a2-1）=...