数列an满足a1=2,对于任意的n∈正整数集,都有an＞0,且（n+1)an^2+an*an+1(是下标）-n(an+1)^2=0,求an通项
问题描述：
数列an满足a1=2,对于任意的n∈正整数集,都有an＞0,且（n+1)an^2+an*an+1(是下标）-n(an+1)^2=0,求an通项
答
（n+1)an^2+an*an+1-n(an+1)^2=0
得到:((n+1)an-nan+1)(an+an+1)=0
an>0,所以只有(n+1)an=nan+1
所以an+1/n+1=an/n=an-1/(n-1)=an-2/(n-2)……=a1/1=2
所以an=2n n=1时满足如果用叠乘法怎么算啊、(n+1)an=nan+1 所以an+1/an=(n+1)/nan/an-1=n/(n-1)an-1/an-2=(n-1)/(n-2) …… a2/a1=2/1 累乘得到an/an-1*an-1/an-2*……a2/a1=n/n-1*(n-1)/(n-2)*……*2/1 也就是an/a1=n/1 an=n*a1=2n