空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(-1,3,0),若点C满足OC=αOA+βOB,其中α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为(  )A. 平面B. 直线C. 圆D. 线段

问题描述:

空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(-1,3,0),若点C满足

OC
OA
OB
,其中α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为(  )
A. 平面
B. 直线
C. 圆
D. 线段

设点C的坐标为(x,y,z ),由题意可得 (x,y,z )=(3α-β,α+3β,0 ),再由 α+β=1 可得    x=3α-β=3-4β,y=α+3β=1+2β,故有 x+2y-5=0,故点C的轨迹方程为 x+2y-5=0,则点C的轨迹为...
答案解析:设点C的坐标为(x,y,z ),由题意可得 (x,y,z )=(3α-β,α+3β,0 ),再由 α+β=1 可得
 x+2y-5=0,故点C的轨迹方程为 x+2y-5=0.
考试点:三点共线.


知识点:本题考查点轨迹方程的求法,两个向量坐标形式的运算,求出x+2y-5=0,是解题的关键.