已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的（）.A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点
问题描述：
已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的（）.
A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点
答
我选B
答
应该是C
答
这个题答案应该选D
变形得到向量OP=1/3[(1-λ)(2向量OD)+(1+2λ)向量OC](设D为AB中点)
因为1/3[(1-λ)+(1+2λ)]=1，由共线定理可知，PCD三点共线，
所以动点P在直线CD上，即点P一定过AB边的中点
答
D
答
设坐标分别为：P(x,y);A(x1,y1);B(x2,y2);C(x3,y3)则有：x=1/3[(1-λ)x1+(1-λ)x2+(1+2λ)x3=(x1+x2+x3)/3-(x1+x2-2x3)λ/3y=1/3[(1-λ)y1+(1-λ)y2+(1+2λ)y3=(y1+y2+y3)/3-(y1+y2-2y3)λ/3将λ消去可得：y-(y1+y2+...