（2012•广元三模）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，1）.若点P在线段AB上，且OP＝mOA+nOB，则1m+9n有（　　） A.最小值-16 B.最大值-16 C.最大值16 D.最小值16

答

设P（x，y），由A（1，2），B（-3，1）得直线AB的斜率k=

1

4

，由点斜式可得直线AB的方程为x-4y+7=0，
又点P在线段AB上，

OP

=m

OA

+n

OB

，
∴（x，y）=m（1，2）+n（-3，1），m＞0，n＞0
∴

m−3n＝x 2m+n＝y

，又x-4y+7=0，
∴（m-3n）-4（2m+n）+7=0，
∴m+n=1．又m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

9

n

=（

1

m

+

9

n

）（m+n）=10+

n

m

+

9m

n

≥10+6=16（当且仅当n=3m，即m=

1

4

，n=时取到“=”）．
故选D．