已知向量a＝(1，1)，b＝(1，−1)，c＝(2cosα，2sinα)，实数m，n满足ma+nb＝c，则（m-3）2+n2的最大值为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16
问题描述：
已知向量
＝(1，1)，
a
＝(1，−1)，
b
＝(
c
cosα，
2
sinα)，实数m，n满足m
2
+n
a
＝
b
，则（m-3）2+n2的最大值为（ ）
c
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
答
∵m
+n
a
＝
b
，
c
∴（m+n，m-n）=（
cosα，
2
sinα）（α∈R）
2
∴m+n=
cosα，m-n=
2
sinα，
2
∴m=sin（α+
），n=cos（α+π 4
），π 4
∴（m-3）2+n2=m2+n2-6m+9=10-6sin（α+
）π 4
∵sin（α+
）∈[-1，1]π 4
∴（m-3）2+n2的最大值为16
故选D
答案解析：利用向量的运算法则及两向量相等的公式可求出m，n；表示出（m-3）2+n2，据三角函数的有界性求出三角函数的最值．
考试点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
知识点：本题考查向量的运算法则，向量相等的坐标公式，以及三角函数的有界性，属基础题．