已知向量a=(1,1),b=(1,-1),|c|=√2,实数m、n满足c=ma+nb,则(m-1)^2+n^2的最大值是
问题描述：
已知向量a=(1,1),b=(1,-1),|c|=√2,实数m、n满足c=ma+nb,则(m-1)^2+n^2的最大值是
答
解c=ma+nb=m(1,1)+n(1,-1)=(m,m)+(n,-n)=(m+n,m-n)∴2=|c|²=(m+n)²+(m-n)²整理可得m²+n²=1∴1-m²=n²≥0即-1≤m≤1∴-2≤-2m≤2∴0≤2-2m≤4又(m-1)²+n²=m²+n...