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已知向量a＝(1，1)，b＝(1，−1)，c＝(2cosα，2sinα)，实数m，n满足ma+nb＝c，则（m-3）2+n2的最大值为（　　） A.2 B.4 C.8 D.16

分类: 作业答案 • 2021-12-06 20:40:25
问题描述：

已知向量

a
＝(1，1)，
b
＝(1，−1)，
c
＝(
2
cosα，
2
sinα)，实数m，n满足m
a
+n
b
＝
c
，则（m-3）2+n2的最大值为（　　）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16

答

∵m

a
+n
b
＝
c
，
∴（m+n，m-n）=（
2
cosα，
2
sinα）（α∈R）
∴m+n=
2
cosα，m-n=
2
sinα，
∴m=sin（α+
π
4
），n=cos（α+
π
4
），
∴（m-3）2+n2=m2+n2-6m+9=10-6sin（α+
π
4
）
∵sin（α+
π
4
）∈[-1，1]
∴（m-3）2+n2的最大值为16
故选D

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