三角形ABC中已知AB=3,AC边上的中线BD=根号5,向量AC*向量AB=5,求sin（2A-B）的值

“ 向量AC*向量AB=5“中“*”是乘以的意思吗？

向量BD=(1/2)( 向量BA+向量BC),【为便于打字，以下省去“向量”二字】
BC=AC+BA.
BD=(1/2)(BA+AC+BA).
=BA+AC/2
=(1/2)AC-AB.
|BD|^2=[(1/2)AC-AB]^2.
=(1/4)|AC|^2-AC.AB+|AB|^2.
(√5)^2=(1/4)|AC|^2-5+|AB|^2.
(1/4)|AC|^2=10-3^2=1.
∴|AC|^2=4,
|AC|=2.
又，BC=AC-AB.
|BC|^2=|AC|^2-2*AC.AB+|AB|^2.
=2^2-2*5+3^2.
=13-10.
=3.
∴|BC|=√3.
设向量AC余与向量AB的夹角为,则：
cos=AC.AB/|AC|AB|=5/2*3=5/6.
=∠A
即，cosA=5/6.
sinA=√(1-cos^2A)=√11/6,
再应用正弦定理，得：
|BC|/sinA=|AC|/sinB.
sinB=|AC|*sinA/|BC|.
=(2*√11/6)/√3.
=√33/9.
cosB=4√3/9.

sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB.
=2sinAcosAcosB-(2cos^2A-1)sinB, （*）
将上述算出的数值(*)式中，化简后得：
sin(2A-B)=13√33/162 ----即为所求。

三角形ABC中已知︱AB︱=3,AC边上的中线︱BD︱=√5,向量AC•AB=5,求sin（2A-B）的值设︱AD︱=x,则︱AC︱=2x.在△ABD中使用余弦定理：︱BD︱²=︱AB︱²+︱AD︱²-2︱AB︱︱AD︱cosA将已知数据代入得...