在平面直角坐标系中,直线y=2根号3/3 × kx+m(-1/2≤k≤1/2) 经过点A(2根号3,4),且与y轴相交于点C.点B在平面直角坐标系中,直线y=2根号3/3 × kx+m(-1/2≤k≤1/2) 经过点A(2根号3,4),且与y轴相交于点C.点B在y轴上,O为坐标原点,且OB=OA+7-2根号7.记△ABC的面积为S(1)求m的取值范围:(2)求S关于m的函数关系式.

问题描述:

在平面直角坐标系中,直线y=2根号3/3 × kx+m(-1/2≤k≤1/2) 经过点A(2根号3,4),且与y轴相交于点C.点B
在平面直角坐标系中,直线y=2根号3/3 × kx+m(-1/2≤k≤1/2) 经过点A(2根号3,4),且与y轴相交于点C.点B在y轴上,O为坐标原点,且OB=OA+7-2根号7.记△ABC的面积为S
(1)求m的取值范围:(2)求S关于m的函数关系式.

好长滴……
(1)因为直线Y=2√3/3kx+m(-1/2≤K≤1/2)经过点A(2√3,4),所以将A点坐标代入方程得:4k+m=4,则k=(4-m)/4,所以(-1/2≤(4-m)/4≤1/2)
解不等式得2 ≤ m ≤ 6.
(2)因为A点坐标已知,则OA=√[(2√3)2+42]= 2√7,所以OB= OA+7-2√7=7.
点B在Y轴上说明点B的横坐标是0,所以B点坐标为(0,7)或(0,-7).
同样,C点是直线与Y轴的交点,所以C点的横坐标也是0,且在直线Y=2√3/3kx+m(-1/2≤K≤1/2)上,将x=0代入直线方程,得到C点的纵坐标Y=m,所以C点的坐标为(0,m),△ABC可以看成是以BC为底边,A为顶点的三角形,那么这个三角形的底边长为7-m或7+m,高为A点的横坐标2√3,
所以,△ABC的面积S=1/2*(7-m)*2√3或S=1/2*(7+m)*2√3