在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离之和为2根号2,且点M的轨迹与直线L：2y=x+1交于A、B两点.1.求动点M的轨迹方程；2.求以线段AB为直径的圆的方程

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:56:19

问题描述：

在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离之和为2根号2,
且点M的轨迹与直线L：2y=x+1交于A、B两点.1.求动点M的轨迹方程；2.求以线段AB为直径的圆的方程

答

解1：由题可知：m为椭圆
2a=2根2
a=根2
c=1
所以b=1
方程：x平方/2+y平方=1
2：（说方法,不解了）连立椭圆方程和直线方程得一个关于x得二次方程,用维达定理得X1+X2
(X1+X2)/2是圆心横坐标,代入直线方程得圆心纵坐标.
弦长公式得弦长,弦长除2得半径