A={x/x²+px+q=0},B={x/x²-2x+r=0}且A∩B=﹛-2﹜,A∪B=﹛-2,4﹜,求实数p,q,r的值
问题描述：
A={x/x²+px+q=0},B={x/x²-2x+r=0}且A∩B=﹛-2﹜,A∪B=﹛-2,4﹜,求实数p,q,r的值
答
A和B集＝－2，说明x^2+px+q=0和x^2-2x+r=0均有一个解x＝－2，代入第二式可以解出r＝－8，
由韦达定理可以计算同另外一个根X＝4
可以看出B＝{－2，4}，又知道AUB={－2，4}，结合上述A已经有一个元素－2，A只能有如下两个可能A＝{－2}，{－2，4}。若是前一种结果，即x有重根－2，即x^2+4x+4＝0，则p＝q＝4
若是后一种结果，即x^2-2x-8＝0，p＝-2，q＝－8
答
根据题意得-2是x²-2x+r=0的解∴4+4+r=0r=-8当r=-8时x²-2x-8=0有两解x=-2 x=4∵A∩B=﹛-2﹜,A∪B=﹛-2,4﹜∴方程x²+px+q=0有两个相等的实数根x=-2∴x²+px+q=(x+2)²∴p=4 q=4...