已知集合A＝{x∈R│ax^2— 3x+2=0} 求（1）（2）（3）已知集合A＝{x∈R│ax^2— 3x+2=0}(1)若A＝Ø,求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集,求a的值及集合A;(3)求集合P＝{a∈R│a使得A≠Ø}.(1) a > 9/8(2) 当a=0时,A={ 2/3 };当a=9/8时,A={ 4/3 }.(3) P={a=R│a使得A≠Ø }={a│a≤9/8}.
问题描述：
已知集合A＝{x∈R│ax^2— 3x+2=0} 求（1）（2）（3）
已知集合A＝{x∈R│ax^2— 3x+2=0}
(1)若A＝Ø,求实数a的取值范围；
(2)若A是单元素集,求a的值及集合A;
(3)求集合P＝{a∈R│a使得A≠Ø}.
(1) a > 9/8
(2) 当a=0时,A={ 2/3 };当a=9/8时,A={ 4/3 }.
(3) P={a=R│a使得A≠Ø }={a│a≤9/8}.
答
(1) ∵A＝Ø
∴方程ax^2— 3x+2=0无实数解
∴△=3^2-4*a*2＜0
解得,a > 9/8
(2)A是单元素集,分两类讨论：
①方程ax^2— 3x+2=0是关于x的二元一次方程
则方程存在唯一的实数解
即△=3^2-4*a*20＝0
解得,a=9/8,A={ 4/3 }
②方程ax^2— 3x+2=0是关于x的一元一次方程
则二次项系数a=0,A={ 2/3 }
(3)分两类讨论：
①方程ax^2— 3x+2=0是关于x的二元一次方程
要使A≠Ø
则△=3^2-4*a*20≥0,a≤9/8
②方程ax^2— 3x+2=0是关于x的一元一次方程
则a=0
综上所述,P={a=R│a使得A≠Ø }={a│a≤9/8}.