已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|x2-4x+a=0，a∈R}．（1）存在x∈B，使得A∩B≠∅，求a的取值范围；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2023-01-16 11:16:56

问题描述：

已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x²-4x+a=0，a∈R}．
（1）存在x∈B，使得A∩B≠∅，求a的取值范围；
（2）若A∩B=B，求a的取值范围．

答

（1）集合A中的不等式变形得：（x-3）（x+1）＞0，
解得：x＞3或x＜-1，即A=（-∞，-1）∪（3，+∞）；
由集合B中的方程x²-4x+a=0有解，得到△=16-4a≥0，即a≤4，此时解为x=2±

4−a

，
若存在x∈B，使得A∩B≠∅，则有2+

4−a

＞3或2-

4−a

＜-1，
解得：a＜3，
则a的取值范围是（-∞，3）；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
若B为空集，满足题意，此时a＞4；
若B不为空集，可得：2-

4−a

＜-1，解得：a＜-5，
综上，a的取值范围是（-∞，-5）∪（4，+∞）．

已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|x2-4x+a=0，a∈R}． （1）存在x∈B，使得A∩B≠∅，求a的取值范围； （2）若A∩B=B，求a的取值范围．