x^2-(tanα+i)-(2+i)=0若方程有实根,求锐角α及根
问题描述：
x^2-(tanα+i)-(2+i)=0
若方程有实根,求锐角α及根
答
△>0，(tanα+i)^2+4*(2+i)>=0
化简，tanα^2+7+(4-2tanα)*i>=0
因此，4-2tanα=0
tanα=2
α=arctan2
设x=a+bi,代入，化简，得：
a^2-b^2+2a-b+2+(a+2b+2ab-1)i=0
即：a^2-b^2+2a-b+2=0 a+2b+2ab-1=0
解了这个方程组就可以了
这是本办法，希望高手有好方法啊
答
设实数根为k
则
k^2-(tanα+i)k-(2+i)=0
k^2-tana*k-2-(k+1)i=0
k+1=0
即k=-1
代入得
1+tana-2=0
tana=1
a=45°