对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数”.在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=______.

问题描述:

对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数”.在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=______.

[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]
=0×(31-30)+1×(32-31)+2×(33-32)+3×(34-33)+4×(35-34)+5
=1×6+2×18+3×54+4×162+5=857
故答案为857.
答案解析:先根据对数的运算性质判断[log31]、[log32]、[log33]…[log3243]的大小,最后加起来即可.
考试点:对数的运算性质.


知识点:本题主要考查对数的运算性质及新定义的理解与应用.值得同学们体会与反思.属基础题