已知复数z满足|z-2-√5 i|=2,求|z-1|^2+|z+1|^2的最值.
问题描述：
已知复数z满足|z-2-√5 i|=2,求|z-1|^2+|z+1|^2的最值.
答
设z=x+yi
条件可化为:(x-2)^2+(y-根号5)^2=4
设x=2+2cosa,y=根号5+2sina
于是x的范围是[0,4]
待求最值(x-1)^2+(x+1)^2+2y^2=2(x^2+y^2+1)
=2(14+8cosa+4根号5sina)
最大52
最小4
答
z-2-√5i=2cosx+2sinxi
z=(2cosx+2)+(2sinx+√5)i
z-1= (2cosx+1)+(2sinx+√5)i
z+1= (2cosx+3)+(2sinx+√5)i
|z-1|^2+|z+1|^2
=(2cosx+1)^2+(2cosx+3)^2+2(2sinx+√5)^2
=16cosx+8√5sinx+28