设x为正实数，则函数y=x2-x+1x的最小值是______．
问题描述：
设x为正实数，则函数y=x2-x+
的最小值是______． 1 x
答
∵x为正实数，
∴由函数y=x2-x+
，得1 x
y=（x-1）2+（
-
x
）2+1，1
x
∵（x-1）2≥0，（
-
x
）2≥0，1
x
∴（x-1）2+（
-
x
）2+1≥1，即y≥1；1
x
∴函数y=x2-x+
的最小值是1．1 x
故答案是：1．
答案解析：这个题目是将二次函数y=x2-x与反比例函数y=
作叠加，然后进行两次配方：y=（x-1）2+（1 x
-
x
）2+1≥1，因而x=1时，y有最小值1．1
x
考试点：函数最值问题．
知识点：本题主要考查了函数最值问题．解答该题时，将二次函数y=x2-x与反比例函数y=
作叠加，然后进行两次配方：y=（x-1）2+（1 x
-
x
）2+1≥1或y=1
x
+1≥1，要求学生在掌握二次函数求最值（配方法）的基础上，做综合性与灵活性的运用．(x2−1)(x−1) x