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已知a，b∈R+，且2a+b=1则2ab−4a2−b2的最大值是 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:51:34
问题描述：

已知a，b∈R+，且2a+b=1则2

 ab
−4a2−b2的最大值是 ___ ．

答

∵2a+b=1，∴4a2+b2=1-4ab，
∴S=2

 ab
-4a2-b2=4ab+2
ab
-1，
令
ab
=t>0，
则 S=4 (t+
1
4
)2-
5
4
，
∵2a+b=1，∴1≥2
 2ab
⇒0<t≤
 2
4

故 当t=
 2
4
时，S有最大值为：
 2
-1
2

故答案为：
 2
-1
2
．
答案解析：由2a+b=1 得 4a2+b2=1-4ab，从而得到S=2
 ab
−4a2−b2=4ab+2
ab
-1，令
ab
=t＞0，建立S关于t的二次函数，利用二次函数性质可得S的最大值．
考试点：基本不等式．
知识点：本小题主要考查函数单调性的应用、一元二次不等式的解法、二次函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查换元的思想、化归与转化思想．属于中档题．

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