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已知a，b∈R+，且满足a+b＝2，设 S＝a2+b2+2ab的最大值是（　　） A.72 B.4 C.92 D.5

分类: 作业答案 • 2022-01-02 10:55:21

问题描述：

已知a，b∈R⁺，且满足a+b＝2，设 S＝a2+b2+2

ab

的最大值是（　　）
A.

7

2

B. 4
C.

9

2

D. 5

答

∵a+b=2，∴a²+b²=4-2ab，∴S=a2+b2+2

ab

=4-2ab+2

ab

，
令

ab

=t＞0，则 S=-2[(t−

1

2

)2-

9

4

]，
故当t=

1

2

时，S有最大值为-2（-

9

4

）=

9

2

，
故选C．