已知a，b∈R+，且满足a+b＝2， 设 S＝a2+b2+2ab的最大值是（ ）A. 72B. 4C. 92D. 5
问题描述：
已知a，b∈R+，且满足a+b＝2， 设 S＝a2+b2+2
的最大值是（ ）
ab
A.
7 2
B. 4
C.
9 2
D. 5
答
∵a+b=2，∴a2+b2=4-2ab，∴S=a2+b2+2
=4-2ab+2
ab
，
ab
令
=t＞0，则 S=-2[(t−
ab
)2-1 2
]，9 4
故 当t=
时，S有最大值为-2（-1 2
）=9 4
，9 2
故选C．
答案解析：由a+b=2 得 a2+b2=4-2ab，从而得到S=a2+b2+2
=4-2ab+2
ab
，令
ab
=t＞0，建立S关于t的二次函数，利用二次函数性质可得S的最大值．
ab
考试点：基本不等式．
知识点：本小题主要考查函数单调性的应用、导一元二次不等式的解法、二次函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查换元的思想、化归与转化思想．属于基础题．