利用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在x(1)>0,x(n+1)=1/2*(x(n)+a/x(n)),n=1,2,...,a>0.其中x(n)的n为下标.
问题描述:
利用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在
x(1)>0,x(n+1)=1/2*(x(n)+a/x(n)),n=1,2,...,a>0.
其中x(n)的n为下标.
答
归纳法得:xn≥√a
x(n+1)-xn=1/2×[a/xn-xn]=1/2×(√a+xn)(√a-xn)/xn≤0
所以,xn单调减少
所以,xn单调有界,极限存在