利用单调有界数列收敛准则证明下面数列极限存在x1=根号2,X(n+1)=根号2x,n=1,2,3.

问题描述:

利用单调有界数列收敛准则证明下面数列极限存在
x1=根号2,X(n+1)=根号2x,n=1,2,3.

观察前面三项分别是2^(1/2),2^(3/4),2^(7/8)
容易证明 x_n = 2^(1- 1/2^n)
因此x_n单调递增且小于2

所以极限是2

1.x1=√2