设x1=a>0,xn+1=1/2(xn+2/xn),n=1,2,3……,利用单调有界准则证明数列{xn}收敛如题
问题描述：
设x1=a>0,xn+1=1/2(xn+2/xn),n=1,2,3……,利用单调有界准则证明数列{xn}收敛
如题
答
有界：Xn+1=1/2(xn+2/xn)>=1/2*2*根号（Xn*2/Xn）=根号2 n=1,2,3.
单调：Xn+1-Xn= -1/2（Xn-2/Xn） 当n>=2时,Xn>=根号2,所以Xn+1-Xn