已知a,b,c属于正实数,求证,（bc/a）+（ac/b）+（ab/c）>=a+b+c第二问：a+b+c=1,求证：根号a+根号b+根号c
问题描述：
已知a,b,c属于正实数,求证,（bc/a）+（ac/b）+（ab/c）>=a+b+c
第二问：
a+b+c=1,求证：根号a+根号b+根号c
答
因为a,b,c∈R+
所以：
(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
对于正实数x,y,z,满足不等式:
(x+y+z)²(这是柯西不等式的直接推论,可直接使用,不需证明)
(根号a+根号b+根号c)²
根号a+根号b+根号c
答
因为a,b,c∈R+ 所以：(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c (bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b (ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a 三式相加即得:(bc/a...