证明 试题 已知 ab＋bc＋ac=1 (a b c为正整数) 求证：a b c＞=根号3
问题描述：
证明 试题 已知 ab＋bc＋ac=1 (a b c为正整数) 求证：a b c＞=根号3
答
a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac
三式相加
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
≥3(ab+bc+ca) =3
所以a+b+c≥根号3