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已知a，b是不相等的正数，且a2-a+b2-b+ab=0，则a+b的取值范围是（　　）A. （0，43）B. （1，43）C. （0，32）D. （1，33）

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:54:08
问题描述：

已知a，b是不相等的正数，且a2-a+b2-b+ab=0，则a+b的取值范围是（　　）
A. （0，

4
3
）
B. （1，
4
3
）
C. （0，
3
2
）
D. （1，
3
3
）

答

由题意可得a，b是不相等的正数，a2+ab+b2=a+b，∴（a+b）2-（a+b）=ab，又0＜ab＜

(a+b)2
4
，
∴0＜（a+b）2-（a+b）＜
(a+b)2
4
，解得1＜a+b＜
4
3
，
故选：B．
答案解析：由条件求得ab与a+b的关系式，结合基本不等式即可得 0＜（a+b）2-（a+b）＜
(a+b)2
4
，由此解得a+b的范围．
考试点：余弦定理．
知识点：本题考查基本不等式的应用，解一元二次不等式，难度不大，属于基础题．

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