a,b,c为正实数,a+b+c=1,证明：(1/a-1)乘(1/b-1)乘(1/c-1)大于等于8
问题描述：
a,b,c为正实数,a+b+c=1,证明：(1/a-1)乘(1/b-1)乘(1/c-1)大于等于8
答
1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a>=2√(bc)/a
1/b-1=(c+a)/b>=2√(ca)/b
1/c-1=(a+b)/c>=2√(ab)/c
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=2√(bc)/a*2√(ca)/b*2√(ab)/c=8
当a=b=c=1/3时等号成立