已知a+b+c=1(其中a,b,c均大于零的实数),求(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)的取值范围
问题描述：
已知a+b+c=1(其中a,b,c均大于零的实数),求(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)的取值范围
答
∵（1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/ a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/ b
(1/c-1)≥2√(ab)/ c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)(c^2)]/ (abc)
=8
∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8