十分观察下列等式1＝1的2次方1+3＝2的2次方1+3+5＝3的2次方1+3+5+7＝4的2次方.1.通过上述观察,你能猜想出反应这种规律的一般结论吗2.你能运用上述规律求1+3+5+7+...+2003的值吗

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:49:29

问题描述：

十分
观察下列等式
1＝1的2次方
1+3＝2的2次方
1+3+5＝3的2次方
1+3+5+7＝4的2次方.
1.通过上述观察,你能猜想出反应这种规律的一般结论吗
2.你能运用上述规律求1+3+5+7+...+2003的值吗

答

规律很明显了：等于中间项的平方，所以
1+3+5+…+2n-1=（（1+2n-1）/2）^2=n^2
就是有几个数相加就是几的平方
2n-1=2003, n=1002
所以1+3+5+7+...+2003=1002^2

答

1002的2次方
、通过上述观察，首数为1，公差为2的等差数列的前n项和为n^2
即1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
2,根据第一题结论，2n-1=2003，所以n=1002
那么1+3+5+7+...+2003=1002^2=1048576

答

1、通过上述观察,可以得到,首数为1,公差为2的等差数列的前n项和为n^2
即1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
2,根据第一题结论,2n-1=2003,所以n=1002
那么1+3+5+7+...+2003=1002^2=1048576

答

1+3+5+7+...+2003=1002^2