1=1的2次幂,1+3=2的2次幂,1+3+5=3的2次幂,1+3+5+7=4的2次幂.通过观察,请你说出这种规律的结论.你能用上述这种规律求1+3+5+.+2011的值吗?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:31:27

问题描述：

1=1的2次幂,1+3=2的2次幂,1+3+5=3的2次幂,1+3+5+7=4的2次幂.
通过观察,请你说出这种规律的结论.
你能用上述这种规律求1+3+5+.+2011的值吗?

答

1 + 3 + ... + (2 * n - 1) = n ^ 2
1 + 3 + 5 + ... + 2011 = 1006 ^ 2

答

应该是式子左边的从1开始的n个连续奇数和等于2的n次幂

答

从1开始的连续N个奇数的和等于N的平方
1+3+5+.+2011*有（2011-1）/2+1=1006个奇数
所以1+3+5+.+2011=1006的平方=1012036

答

通过观察知，从1开始的连续奇数和等于最小与最大奇数和的一半的平方
1+3+5+。。。。+2011
=[(1+2011)/2]^2
=1006^2