已知A、B为直角三角形的两个锐角，则sinA•sinB（ ）A. 有最大值12和最小值0B. 有最小值12，无最大值C. 既无最大值也无最小值D. 有最大值12，无最小值
问题描述：
已知A、B为直角三角形的两个锐角，则sinA•sinB（ ）
A. 有最大值
和最小值01 2
B. 有最小值
，无最大值1 2
C. 既无最大值也无最小值
D. 有最大值
，无最小值 1 2
答
∵A+B＝
，π 2
∴B＝
−A．π 2
∴sinAsinB＝sinAsin(
−A)=sinAcosA＝π 2
sin2A．1 2
∵0＜A＜
，∴2A∈（0，π）．π 2
∴0＜sin2A≤1．
∴sinAsinB有最大值
，无最小值．1 2
故选D
答案解析：根据题意可用A表示出B，代入原式，利用诱导公式整理后，利用A的范围确定sinA•sinB的范围．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题主要考查了三角函数的最值问题．解题的关键是充分挖掘题设的有效信息比如A和B的关系，A的范围等．