已知A、B为直角三角形的两个锐角,则sinA•sinB( ) A.有最大值12和最小值0 B.有最小值12,无最大值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值12,无最小值
问题描述:
已知A、B为直角三角形的两个锐角,则sinA•sinB( )
A. 有最大值
和最小值01 2
B. 有最小值
,无最大值1 2
C. 既无最大值也无最小值
D. 有最大值
,无最小值 1 2
答
∵A+B=
,π 2
∴B=
−A.π 2
∴sinAsinB=sinAsin(
−A)=sinAcosA=π 2
sin2A.1 2
∵0<A<
,∴2A∈(0,π).π 2
∴0<sin2A≤1.
∴sinAsinB有最大值
,无最小值.1 2
故选D