已知A、B为直角三角形的两个锐角,则sinA•sinB(  ) A.有最大值12和最小值0 B.有最小值12,无最大值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值12,无最小值

问题描述:

已知A、B为直角三角形的两个锐角,则sinA•sinB(  )
A. 有最大值

1
2
和最小值0
B. 有最小值
1
2
,无最大值
C. 既无最大值也无最小值
D. 有最大值
1
2
,无最小值

A+B=

π
2

B=
π
2
−A

sinAsinB=sinAsin(
π
2
−A)
=sinAcosA=
1
2
sin2A

∵0<A<
π
2
,∴2A∈(0,π).
∴0<sin2A≤1.
∴sinAsinB有最大值
1
2
,无最小值.
故选D