若函数f(x)=12x+1,则该函数在(-∞,+∞)上是(  ) A.单调递增无最大值 B.单调递增有最大值 C.单调递减无最小值 D.单调递减有最小值

问题描述:

若函数f(x)=

1
2x+1
,则该函数在(-∞,+∞)上是(  )
A. 单调递增无最大值
B. 单调递增有最大值
C. 单调递减无最小值
D. 单调递减有最小值

令u(x)=2x+1,则f(u)=

1
u

∵u(x)在(-∞,+∞)上单调递增且u(x)>1,
∴f(u)=
1
u
在(1,+∞)上单调递减,
故f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且无限趋于0,故无最小值.
故选C.