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已知双曲线x2m-y23m=1的一个焦点是（0，2），椭圆y2n-x2m=1的焦距等于4，则n=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:48:01
问题描述：

已知双曲线

x2
m
-
y2
3m
=1的一个焦点是（0，2），椭圆
y2
n
-
x2
m
=1的焦距等于4，则n=______．

答

由题意可得m＜0，且22=-3m-m，解得m=-1，
故椭圆

y2
n
-
x2
m
=1的方程可化为
y2
n
+x2=1，
故其焦距2c=2
 n-1
=4，或2c=2
 1-n
=4
解得n=5，或n=-3（此时方程不表示椭圆，舍去）
故答案为：5
答案解析：由题意可得m=-1，代入可得椭圆的方程，由焦距可得关于n的方程，解之可得．
考试点：双曲线的简单性质．

知识点：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的焦距和椭圆的焦距，属中档题．

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