已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}是等差数列，且bn＝Snn+c，求非零常数c．
问题描述：
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若数列{bn}是等差数列，且bn＝
，求非零常数c． Sn n+c
答
（1）an为等差数列，a3•a4=117，a2+a5=22
又a2+a5=a3+a4=22
∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的两个根，d＞0
∴a3=9，a4=13
∴
a1+2d＝9
a1+3d＝13
∴d=4，a1=1
∴an=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，sn＝n+
＝2n2−nn(n−1)×4 2
∵bn＝
＝sn n+c
2n2−n c+n
∴b1＝
，b2＝1 1+c
，b3＝6 2+c
，15 3+c
∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，
∴c＝−
（c=0舍去）1 2
答案解析：（1）利用等差数列的性质可得
，联立方程可得a3，a4，代入等差数列的通项公式可求an
a2+a5＝a3+a4＝22
a3•a4 ＝117
（2）代入等差数列的前n和公式可求sn，进一步可得bn，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c
考试点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．
知识点：本题主要考查了等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的综合运用，以及构造法的运用，是一道综合性很好的试题．