等差数列前n项和Sn=(-1)^nAn-1/2^n 求 S1+S2+S3+……+S100
问题描述：
等差数列前n项和Sn=(-1)^nAn-1/2^n 求 S1+S2+S3+……+S100
答
解一个方程组：s1=（-1）的1次方*a1-1/2的n次方
s1=a1
再带进去算，推出an=啥
求出a1到a100
求出s1到s100
再求和
∑
就行了
答
S100+S99 = a100-a99-1/2^100-2^99 = d -1/2^100-2^99;
……
S2+S1 = a2-a1-1/2^2-1/2 = d-1/2^2-1/2;
以上全部加起来得:
SUM = 50d - (1/2+1/2^2...+1/2^100);
这里只要求出公差d的值答案就出来了.
由S1=a1=-a1-1/2,得a1=-1/4;
由Sn=(a1+an)*n/2 = a1+(n-1)*n*d/2 = (-1)^n*(a1+(n-1)*d)-1/2^n
令n=3,可以得出d的值为：3/40;
所以SUM = 13/4+(1/2)^101
好久没做数学题了,所以计算可能有失误,希望你可以按照按照这个方法自己验证一遍.