求数学大神解析已知二次函数f（x）＝-x²＋（2t-1）x＋（t²＋1）设f（求数学大神解析已知二次函数f（x）＝-x²＋（2t-1）x＋（t²＋1）设f（x）的最大值为g（t）,求g（t）的表达式,并求g（t）的最小值需要详细清晰的步骤看懂一定给好评

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:49:57

问题描述：

求数学大神解析已知二次函数f（x）＝-x²＋（2t-1）x＋（t²＋1）设f（
求数学大神解析
已知二次函数f（x）＝-x²＋（2t-1）x＋（t²＋1）
设f（x）的最大值为g（t）,求g（t）的表达式,并求g（t）的最小值
需要详细清晰的步骤看懂一定给好评

答

f(x)配方：f(x)=-[x-(t-1/2)]^2+t^2+1+(t-1/2)^2=-[x-(t-1/2)]^2+2t^2-t+5/4
最大值g(t)=2t^2-t+5/4对g(t)与方：g(t)=2(t-1/4)^2+5/4-1/8=2(t-1/4)^2+9/8即g(t)的最小值为9/8