已知二次函数f（x）=x2-2bx+a，满足f（x）=f（2-x），且方程f（x）-3a/4=0有两个相等的实根． （1）求函数f（x）的解析式； （2）当x∈[t，t+1]（t∈R）时，求函数f（x）的最小值g（t）的表达式．
问题描述：
已知二次函数f（x）=x2-2bx+a，满足f（x）=f（2-x），且方程f（x）-
=0有两个相等的实根．3a 4
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[t，t+1]（t∈R）时，求函数f（x）的最小值g（t）的表达式．
答
（1）由f（x）=f（2-x），可知函数的对称轴方程为x=1，
而二次函数f（x）=x2-2bx+a的对称轴是x=b，
所以，对称轴：x=b=1，
由方程f（x）-
=0有两个相等的实根可得：△=4−4×3a 4
＝0，a 4
解得a=4．
∴f（x）=x2-2x+4． （5分）
（2）f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+3．
①当t+1≤1，即t≤0时，ymin=f（t+1）=t2+3； （6分）
②当t＜1＜t+1，即0＜t＜1时，ymin=f（1）=3； （8分）
③当t≥1时，ymin=f（t）=t2-2t+4； （10分）
综上：g(t)＝
． （12分）
t2+3，t≤0 3，0＜t＜1
t2−2t+4，t≥1