设函数f(x)在数集X上有定义,试证：函数f(x)在X上界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.那位大神能给出个具体的证明过程,感激不尽呀~

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:47:06

问题描述：

设函数f(x)在数集X上有定义,试证：函数f(x)在X上界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.
那位大神能给出个具体的证明过程,感激不尽呀~

答

我也是在高数上面看到这个题，才来百度的。相信在这之前，你还百度了好几道证明题吧。其实，你看看第11页的有界定义，你就知道怎么证明了。
自己看看吧，好多都可以从定义中找到。
附，我这高数是同济大学数学系编的第六版上册

答

证明：
1、设f(x)在X上有界,则存在M>0,使得：|f(x)|2、设f(x)既有上界又有下界,则存在a,b,使a取M=max{|a|,|b|},则：-M≤a因此：-M