设f(x)函数在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.
问题描述:
设f(x)函数在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.
答
证明:
若函数f(x)在X上有界,
则存在M>0,对任意x∈X,
|f(x)|
即对任意x∈X,存在m
有-M≤m即-M |f(x)|