设函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.

问题描述:

设函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.
那位大神能给出个具体的证明过程,感激不尽呀~

证明:
1、设f(x)在X上有界,则存在M>0,使得:|f(x)|2、设f(x)既有上界又有下界,则存在a,b,使a取M=max{|a|,|b|},则:-M≤a因此:-M