如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,直线EF也是⊙O的切线,切点为Q,EF分别交PA,PB于E,F点,已知PA等于α,∠P=α,(1)求△PEF的周长;(2)求∠EOF,
问题描述:
如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,直线EF也是⊙O的切线,切点为Q,EF分别交PA,PB于E,F点,已知PA等于α,∠P=α,(1)求△PEF的周长;(2)求∠EOF,
答
依题意:
EA=EQ,FB=FQ,PA=PB=10
∴C△PEF=PE+PF+EF=PE+PF+EQ+FQ=PE+PF+EA+FB=PA+PB=20
连结AO、QO、BO
易得:△AOE≌△QOE,△BOF≌△QOF
∴∠AOE=∠QOE,∠BOF=∠QOF
∵∠P=70°
∴∠AOE+∠QOE+∠BOF+∠QOF=110°
∴∠EOF=∠EOQ+∠FOQ=55°