当t≤x≤t+1时，求函数y=12x2-x-52的最值（其中t为常数）．
问题描述：
当t≤x≤t+1时，求函数y=
x2-x-1 2
的最值（其中t为常数）． 5 2
答
∵函数y=
x2-x-1 2
=5 2
（x-1）2-3 的图象的对称轴方程为x=1，1 2
当t+1＜1时，函数在[t，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（t）=
t2-t-1 2
，最小值为f（t+1）=5 2
t2-3．1 2
当t≤1＜t+
时，函数的最大值为为f（t+1）=1 2
t2-3，最小值为f（1）=-3．1 2
当t+
≤1＜t+1时，函数的最大值为f（t）=1 2
t2-t-1 2
，最小值为f（1）=-3．5 2
当t≥1时，函数在[t，t+1]上是增函数，故函数的最小值为f（t）=
t2-t-1 2
，最大值为f（t+1）=5 2
t2-3．1 2
答案解析：由题意可得函数y=
（x-1）2-3 的图象的对称轴方程为x=1，利用二次函数的性质，分类讨论求得函数的最值．1 2
考试点：二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．